TÜBİTAK Bilim Olimpiyatları ve Matematik Yarışmalarına Online Hazırlık

4.–9. sınıf öğrencileri için 6–10 kişilik gruplarda, iki farklı TÜBİTAK Olimpiyat Eğitmeniyle haftada 2 canlı ders.

Ücretsiz değerlendirme sınavı için yazın (yeni sekmede açılır)

4.–9.sınıflar
6–10kişilik gruplar
2 × 80dakika, her hafta
16ders saati, her dört haftada

Merhaba, ben Noesis.

Noesis Ne Demek?

νόησις (noesis), Platon’un Devlet diyaloğundaki bölünmüş çizgi benzetmesinde en üst basamaktır: sanı, inanç ve akıl yürütmenin ötesinde, bir şeyin neden öyle olduğunu ilkelerinden kavramak.

Platon’un bölünmüş çizgisi, en üstten en alta.

Pisagor Teoremini Kendiniz Deneyin

Dik açının köşesini yarım çember boyunca sürükleyin ya da kaydırıcıyı kullanın: iki küçük karenin alanları toplamı her konumda büyük kareye eşit kalır.

Tam sayılar: 6² + 8² = 10²

Pisagor teoremi: Öklid, Elemanlar I.47, Oliver Byrne’ın 1847 tarihli renkli baskısının üslubunda.

Beş Olimpiyat Sorusu

Acele yok: çocuğunuzla birlikte, kâğıt kalemle deneyin. Her cevabın ardından çözümü açılır.

1. soru: şimdiki soru
2. soru: sırada
3. soru: sırada
4. soru: sırada
5. soru: sırada

Soru 1 / 5Sayılar teorisi

m = 999…9 sayısı 100 tane 9’dan oluşmaktadır. Buna göre m⁴’ün rakamları toplamı kaçtır?

[data-quiz-live]{display:none!important}

m = 999…9 sayısı 100 tane 9’dan oluşmaktadır. Buna göre m⁴’ün rakamları toplamı kaçtır?

A) 1440 B) 1800 C) 2421 D) 2475 E) 2700

Cevap ve çözüm

B) 1800. m = 10¹⁰⁰ − 1 olduğundan m⁴ = 10⁴⁰⁰ − 4·10³⁰⁰ + 6·10²⁰⁰ − 4·10¹⁰⁰ + 1. Bu sayı sırasıyla 99 tane 9, bir 6, 99 tane 0, bir 5, 99 tane 9, bir 6, 99 tane 0 ve bir 1’den oluşur (küçüğü: 99⁴ = 96059601). Rakamlar toplamı 99·9 + 6 + 5 + 99·9 + 6 + 1 = 1800.

4 × 5’lik bir tabloya birbirinden farklı pozitif tam sayılar yerleştirilecektir öyle ki; ortak kenara sahip komşu karelerdeki sayıların aralarında asal olmaması gerekmektedir. n sayısı tablodaki en büyük sayı olmak üzere n’nin en küçük değeri kaç olabilir?

A) 21 B) 24 C) 26 D) 27 E) 40

Cevap ve çözüm

C) 26. Her karenin en az iki komşusu vardır; bu yüzden her sayı tablodaki en az iki başka sayıyla 1’den büyük ortak bir bölen paylaşmalıdır. 1 hiçbir sayıyla paylaşmaz; 11, 13, 17, 19 ve 23’ün de 26’ya kadar kendileri dışında en fazla bir katı vardır. n = 25 iken geriye 19 uygun sayı kalır, 20 kareye yetmez. n = 26 iken tam 20 sayı kalır ve uygun bir yerleşim vardır: 7 21 3 9 6 / 14 12 18 24 15 / 2 4 8 10 5 / 16 22 26 20 25. En küçük değer 26.

1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, … sayı dizisi 3’ün kuvvetleri ve 3’ün kuvvetlerinin toplanmasıyla elde edilebilen sayıların küçükten büyüğe sıralanmasıyla oluşturulmuştur. Buna göre bu dizinin 100. terimi kaçtır?

A) 150 B) 981 C) 1234 D) 2401 E) 310

Cevap ve çözüm

B) 981. Dizideki her sayı 3’ün farklı kuvvetlerinin toplamıdır, yani 3 tabanında yalnızca 0 ve 1 rakamlarıyla yazılır: 1 = (1)₃, 3 = (10)₃, 4 = (11)₃, 9 = (100)₃ … Bu yazılışları 2 tabanında okursak sıra 1, 2, 3, 4 … olur. 100 = (1100100)₂ olduğundan 100. terim (1100100)₃ = 3⁶ + 3⁵ + 3² = 729 + 243 + 9 = 981.

{1, 2, 3, …, 26} kümesinden alınan a ve b sayıları için bu iki sayının çarpımı kümede kalan diğer 24 sayının toplamına eşit olduğuna göre |a − b| kaçtır?

A) 10 B) 9 C) 7 D) 6 E) 2

Cevap ve çözüm

D) 6. 1’den 26’ya kadar sayıların toplamı 26·27/2 = 351. Koşul ab = 351 − a − b, yani ab + a + b + 1 = 352, yani (a + 1)(b + 1) = 352 = 2⁵·11. a + 1 ve b + 1 en fazla 27 olabileceğinden tek uygun çarpanlar 16 ve 22’dir: a = 15, b = 21. Kontrol: 15·21 = 315 = 351 − 36. Buna göre |a − b| = 6.

(2ˣ − 4)³ + (4ˣ − 2)³ = (4ˣ + 2ˣ − 6)³ denklemini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı kaçtır?

A) 4 B) 7/2 C) 3 D) 5/2 E) Hiçbiri

Cevap ve çözüm

B) 7/2. a = 2ˣ − 4 ve b = 4ˣ − 2 dersek denklem a³ + b³ = (a + b)³ olur; bu da 3ab(a + b) = 0 demektir. a = 0 ise 2ˣ = 4, x = 2. b = 0 ise 4ˣ = 2, x = 1/2. a + b = 0 ise (2ˣ)² + 2ˣ − 6 = 0, buradan 2ˣ = 2 (2ˣ = −3 olamaz), x = 1. Çözümlerin toplamı 2 + 1/2 + 1 = 7/2.

Dört Alan, Tek Düşünme Biçimi

TÜBİTAK Bilim Olimpiyatları ve IMO (International Mathematical Olympiad) dört ayrı sütun üzerine kurulur. Her birinde amaç aynıdır: doğru cevaba ulaşmak kadar, onun neden doğru olduğunu gösterebilmek.

Sayılar Teorisi
Bölünebilme, asal sayılar, kalanlar: sayıların gizli düzenini bulmak.
- Tam sayı denklemleri
- Asal sayılar
- Çarpanlara ayırma
- Bölme ve bölünebilme
ve 13 konu daha
Geometri
Üçgenler, çemberler, açılar: bir çizimden ispat çıkarmak.
- Benzerlik
- Pisagor teoremi
- Öklid bağıntıları
- Üçgende alan teoremleri
ve 18 konu daha
Kombinatorik
Sayma, güvercin yuvası, çizgeler: olasılıkları düzenli saymak.
- Kümeler
- Sayma prensipleri
- Permütasyon
- Kombinasyon
ve 10 konu daha
Cebir / Analiz
Denklemler, eşitsizlikler, polinomlar: bir ifadeyi şekil gibi görmek.
- Gerçel sayı denklemleri
- İkinci dereceden polinomun kökleri
- Vieta teoremi
- Karesel–aritmetik–geometrik–harmonik ortalama eşitsizliği
ve 8 konu daha

Müfredatın tamamı

Olimpiyat Yolculuğu Haritası

Birinci aşamadan uluslararası madalyaya uzanan uzun soluklu bir yol. Her öğrenci kendi gelişim hızında ilerler; her öğrenci tüm olimpiyatlara katılmaz.

Birinci Aşama
Yaz Okulu
İkinci Aşama
Ulusal Madalya
Kış Okulu
Takım Seçme
Millî Takım
Uluslararası Olimpiyat
Uluslararası Madalya

İlk Mesajdan Derse

Eğitim modelimiz ve akademik takip

Bize Yazın
Ön başvuru ve bilgi için WhatsApp ya da Instagram.
NADS Değerlendirmesi
Ücretsiz online değerlendirme sınavı; eğitmenler yalnızca cevaba değil, çözüm sürecine de bakar.
Uygun Grup
Altyapı ya da Olimpiyat programında, 6–10 kişilik bir grup.
Haftada İki Canlı Ders
80’er dakika, Zoom’da, iki farklı TÜBİTAK Olimpiyat Eğitmeniyle.
Ders Sonrası ve Takip
PDF notlar, ödev, 7 gün izlenen kayıt; her ay tarama sınavı ve rapor.